Ôn tập chương I
Bài 70 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:
Lời giải:
Bài 71 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
= (2√2 – 3√2 + 10)√2 – √5
= 2.(√2)2 – 3.(√2)2 + √10.√2 – √5
= 4 – 6 + √20 – √5 = -2 + 2√5 – √5
= -2 + √5
= 0,2.10.√3 + 2|√3 – √5|
= 2√3 + 2(√5 – √3)
= 2√3 + 2√5 – 2√3 = 2√5
Bài 72 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)
Lời giải:
a) xy – y√x + √x – 1
= (√x)2.y – y√x + √x – 1
= y√x(√x – 1) + √x – 1
= (√x – 1)(y√x + 1) với x ≥ 1
= √x(√a + √b) – √y(√a + √b)
= (√a + √b)(√x – √y) (với x, y, a và b đều không âm)
(với a + b, a – b đều không âm)
d) 12 – √x – x
= 16 – x – 4 – √x (tách 12 = 16 – 4 và đổi vị trí)
= [42 – (√x)2] – (4 + √x)
= (4 – √x)(4 + √x) – (4 + √x)
= (4 + √x)(4 – √x – 1)
= (4 + √x)(3 – √x)
Bài 73 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn rồi tính giá trị các biểu thức sau:
Lời giải:
Tại a = -9 ta được:
= 3√-(-9) – |3 + 2(-9)|
= 3√32 – |3 – 18|
= 3.3 – |-15| = 9 – 15 = -6
Tại a = √2 ta được:
= |1 – 5√2| – 4√2
= (5√2 – 1) – 4√2
= √2 – 1
Tại x = -√3 ta được:
= 4(-√3) – |3(-√3) + 1|
= -4√3 – |-3√3 + 1|
= -4√3 – (3√3 – 1)
= -7√3 + 1
Bài 74 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x, biết:
Lời giải:
⇔ -2x + 1 = 3
⇔ -2x = 2
⇔ x = -1 (thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm: x = 2 và x = -1
Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh các đẳng thức sau:
Lời giải:
Biến đổi vế trái:
= (-√7 – √5)(√7 – √5)
= -(√7 + √5)(√7 – √5)
= -(7 – 5) = -2 = VP (đpcm)
= (1 + √a)(1 – √a)
= 1 – (√a)2 = 1 – a = VP (đpcm)
Bài 76 (trang 41 SGK Toán 9 Tập 1): Cho biểu thức
a) Rút gọn Q.
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.
Lời giải:
a) Rút gọn
b) Thay a = 3b vào ta được:
