NovaTeen giới thiệu đề kiểm tra khảo sát môn Toán 9, năm học 2018 – 2019 trường Trung học sơ sở Archimedes Academy. Thông qua đề thi này các em có thể luyện tập giải bài và tham khảo cách giải của thầy cô giáo tại NovaTeen.
Đề kiểm tra khảo sát môn Toán 9 và đáp án
Đề kiểm tra khảo sát môn Toán 9
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: Cho biểu thức (2 điểm)
a. Rút gọn P
b. Tìm x để
c. Tìm x để P nguyên.
Câu 2: (2 điểm)
Để hoàn thành một công việc theo dự định, cần một đội công nhân làm trong số ngày nhất định. Nếu bớt đi 2 công nhân thì cả đội phải mất thêm 2 ngày mới hoàn thành công việc. Nếu thêm 4 công nhân thì đội hoàn thành công việc sớm được 3 ngày. Hỏi theo dự định cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày. Biết năng suất mỗi đội làm việc như nhau?
Câu 3: (2 điểm)
a. Giải hệ phương trình sau 
b. Cho (P): y = 1/2x2 và đường thẳng d: y = x + 4
- Vẽ đồ thị (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ.
- Bằng tính toán, hãy tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và d, tính diện tích tam giác OAB.
Câu 4: (3,5 điểm)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến AB và AC. Gọi H là giao điểm của AO và BC, I là giao điểm OA và đường tròn (O), D là điểm bất kì trên cung nhỏ BC.
- Chứng minh bốn điểm A, O, B, C cùng nằm trên một đường tròn và
- Chứng minh rằng BI là tia phân giác của góc ABC.
- Chứng minh rằng OD2 = OH.OA và OD là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD.
- Gọi M, N là trung điểm của AB, AC. Từ D kẻ tiếp tuyến của (O) cắt trung trực của đoạn AD ở E. Chứng minh ba điểm M, E, N thẳng hàng.
Câu 5: (0,5 điểm) Cho ba số thực không âm a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Hướng dẫn giải đề kiểm tra khảo sát môn Toán 9 năm học 2018 – 2019
Câu 1:
1a. Rút gọn biểu thức P
1b.
1c.
Vì x > 0 nên ⇔ -2 < P < 1
Vì P nguyên nên P = -1 hoặc P = 0
Giải ra x = ¼ để P nguyên
Bài 2
Gọi số công nhân theo dự kiến hoàn thành công việc là x người x>2
Số ngày hoàn thành công việc là y (ngày) y>3
Theo dự định số ngày công để hoàn thành công việc là x.y
Nếu bớt đi 2 công nhân thì cả đội cần thêm 2 ngày nên số ngày công để hoàn thành công việc là: (x-2)(y+2)
Nếu thêm 4 công nhân thì đội hoàn thành công việc sớm được 3 ngày nên số ngày công để hoàn thành công việc là: (x+4)(y-3)
Vậy ta có hệ phương trình:
Bài 3
3a. Giải hệ phương trình
Điều kiện xác định: x + 2y > 0; x – 2y > 0
3b.
Vẽ d: y = x+4
Bảng giá trị
| X | 0 | -4 |
| y | 4 | 0 |
Cho (P): y = 1/2x2 và đường thẳng d: y = x + 4
Nhận xét ½ >0 nên nằm phía trên trục hoành Ox
Bảng giá trị
| x | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
| y | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình:
Gọi H, K là hình chiếu của A, B trên trục hoành như hình vẽ:
Ta có: OH = 2; OK = 4; AH = 2; BK = 8.
Tứ giác ABKH là hình thang vuông. Ta có: SAOB = SAHKB – SAHO – SBKO = 12 đvdt
Câu 4:
4a
Ta có: góc AOB = góc ACO = 900 nên bốn điểm A, B, O, C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
Góc ACB = góc AOB hai góc nội tiếp cùng chắn một cung.
4b
I thuộc AO là trung trực của BC nên góc IBC = góc ICB.
Vì AB là tiếp tuyến nên góc IBA = góc ICB, góc nội tiêp tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO ta có: OH.OA = OB2 = OD2
4c
Chứng minh OD là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác DHA
Gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DHA
Ta cần chứng minh: góc OJD = ODH + HDJ = 90o
Ta có OH/OD = OD/OA Suy ra ΔOHD ∼ ΔODA suy ra góc HDO = HAD
Mà HJD là tam giác cân tại J, suy ra góc HDJ = 2HDA từ đó góc HDO + HDJ = 90o
4d
M, N thuộc trung trực của AH.
Theo chứng minh ở câu c thì DJ là tiếp tuyến của đường tròn (O), mặt khác J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHD nên J thuộc trung trực của HA và DH
E là trung trực của AH nên I trùng với E. Vậy M, N, J thuộc trung trực của AH.
Vậy M , N , J thẳng hàng.
Câu 5
Ta chứng minh bất đẳng thức sau:
(x + y + z)2 ≥ 3(xy + yz + zx) ⇔ x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
Thật vậy ta có: (x-y)2 =+ (y-z)2 + (z-x)2 ≥ 0
Bất đẳng thức cuối luôn đúng. Dấu bằng xảy ra khi x = y = z
Áp dụng bất đẳng thức trên với x = ab; y = bc; z = ca.
Ta nhận được:
Từ đó ta suy ra P ≤ (a + b + c)2 = 9
Dấu bằng xảy ra khi a = 3; b = c = 0.
Tìm min Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử:
Hi vọng rằng với đề kiểm tra khảo sát môn Toán 9 trường Trung học sơ sở Archimedes Academy. Cũng như hướng dẫn cách cách giải bài toán của thầy cô giáo tại NovaTeen, các em sẽ có thêm những kiến thức bổ ích. Để từ đó ôn thi vào lớp 10 hiệu quả.