Đề cương ôn tập môn Toán lớp 7 học kỳ 2

Đề cương ôn tập môn Toán lớp 7 học kỳ 2 là tổng hợp các mục quan trọng mà các em học sinh cần nắm vững. Thông qua đề cương này các em sẽ nắm được toàn bộ kiến thức môn Toán lớp 7 trong học kỳ II. Cùng NovaTeen điểm lại các mục quan trọng của môn Toán lớp 7 này nhé.

Đề cương ôn tập môn toán lớp 7 học kỳ 2

CHỦ ĐỀ I: THỐNG KÊ

A. Lý thuyết đề cương ôn tập môn Toán lớp 7 học kỳ 2

1. Thu thập số liệu thống kê, bảng số liệu thống kê ban đầu.

Ví dụ: Để tính chiều cao trung bình học sinh trong tổ 1 của lớp 7A, cô giáo lập bảng:

Việc làm trên là thu thập số liệu, bảng trên là bảng số liệu thống kê ban đầu.

2. Dấu hiệu

a. Dấu hiệu đơn vị điều tra

Vấn đề hay hiện tượng người điều tra quan tâm được gọi là dấu hiệu điều tra.

Ví dụ trên, dấu hiệu là chiều cao của mỗi học sinh, mỗi học sinh là đơn vị điều tra.

b. Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu

• Ứng với mỗi đơn vị điều tra có một số liệu, gọi là giá trị của dấu hiệu.
• Số giá trị của dấu hiệu (không nhất thiết phân biệt) đúng bằng tần số các đơn vị điều tra.

3. Tần số của mỗi giá trị

• Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu được gọi là tần số của giá trị đó.
• Chú ý: giá trị của dấu hiệu thường được kí hiệu là x, tần số của giá trị thường được kí hiệu bằng n.
• Ví dụ: Trong bảng trên giá trị x = 145 có tần số n = 2. 

4. Số trung bình cộng của dấu hiệu

• Công thức: 
• Trong đó: x₁, x_2…. x_n là n giá trị khác nhau của dấu hiệu X
• n₁, n₂, … n_n  là n tần số tương ứng.
• N là số các giá trị.

5. Mốt của dấu hiệu

• Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là M₀

B. Bài tập vận dụng đề cương ôn tập môn Toán lớp 7 học kỳ 2

Bài 1:

Điểm kiểm tra toán của các bạn tổ 1 được ghi lại như sau:

Tên	Hà	Hiền	Bình	Phú	Hưng	Kiên	Hoa	Liên	Minh	Trang
Điểm	8	7	7	10	3	7	6	8	6	7

1. Tần số điểm 7 là bao nhiêu?
2. Trung bình cộng điểm kiểm tra tổ 1 là bao nhiêu?

Bài 2:

Số lượng khác đến tham quan một cuộc triển lãm tranh trong 10 ngày được ghi lại trong bảng sau:

Số thứ tự ngày	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Số lượng khách	300	350	300	280	250	350	300	400	300	250

1. Dấu hiệu ở đây là gì?
2. Lập bảng tần số tương ứng?
3. Tính lượng khách trung bình đến trong 10 ngày đó?

Bài 3:

Bảng điểm kiểm tra toán học kì II của HS lớp 7A được cho ở bảng sau:

8	8	9	10	6	8	6
10	5	7	8	8	4	9
10	8	4	10	9	8	8
9	8	7	8	5	10	8

1. Tìm số trung bình cộng.
2. Tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 4:

Thống kê theo cỡ áo bán được tại một của hàng bán áo sơ mi cho nam giới cho một tháng như sau:

Cỡ áo (x)	36	37	38	39	40	41	42
Số áo bán (n)	10	30	50	80	40	10	5

Hãy cho biết

1. Dấu hiệu cần là gì?
2. Số tất cả dấu hiệu là bao nhiêu?
3. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?
4. Dựng biểu đồ đoạn thẳng mô tả thống kê trên?
5. Tìm mốt dấu hiệu?

Bài 5:

Một thầy giáo theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại vào bảng sau:

5	9	7	10	10	9	10	9	12	7
10	12	15	5	12	10	7	15	9	10
9	9	10	9	7	12	9	10	12	5

Hãy cho biết:

1. Dấu hiệu ở đây là gì?
2. Lập bảng tần số và nêu nhận xét?
3. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 6:

Trung bình cộng của 7 số là 16. Do thêm số thứ 8 nên trung bình cộng của tám số là 17. Tìm số thứ 8.

Bài 7:

Điểm số trong các lần bắn của một xạ thủ thi bắn súng được ghi lại như sau:

8	9	10	8	8	9	10	10	9	10
8	10	10	9	8	7	9	10	10	10

1. Lập bảng tần số
2. Xạ thủ đã bắn được bao nhiêu phát súng?
3. Số điểm thấp nhất các lần bắn là bao nhiêu?
4. Có bao nhiêu xạ thủ đạt điểm 10?
5. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu?
6. Điểm trung bình đạt được của xạ thủ là bao nhiêu? Tìm mốt của dấu hiệu?

Bài 8:

Trong các cuộc điều tra về điểm kiểm tra học kì I môn toán của học sinh 7A được ghi lại như sau:

6	9	4	7	8	6	4	5
5	7	5	6	2	4	8	6
6	4	7	4	7	5	7	8
6	7	8	6	8	9	2	10

1. Dấu hiệu ở đây là gì? Phần tử điều tra là gì?
2. Lâp bảng tần số và tìm số trung bình cộng? tìm các mốt của dấu hiệu?
3. Rút ra bảng nhận xét về dấu hiệu?
4. Dựng biểu đồ đoạn thẳng?

Bài 9:

Số học sinh nữ của một trường được ghi lại như sau:

20	20	21	20	19
20	20	23	21	20
23	22	19	22	22
21	a	b	c	23

Hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu? Tìm tần số từng giá trị đó? Cho biết a, b, c là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần và a + b + c =66.

Bài 10:

Chứng tỏ rằng: Nếu cộng các giá trị của dấu hiệu với cùng một số thì số trung bình của dấu hiệu cũng được cộng với số đó.

II. CHỦ ĐỀ 2: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

A: Lý thuyết

• Muốn nhân hai đơn thứ ta nhân phần hệ số với hệ số, phần biến với biến.
• Muốn thu gọn đa thức, ta nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau rồi rút gọn.

B: Bài tập vận dụng

Bài 1: Thu gọn các đơn thức sau:

Bài 2: Tính các đơn thức sau:

Bài 3: Cho đơn thức  

1. Thu gọn A.
2. Tìm hệ số và bậc của đơn thức trên
3. Tính giá trị của đơn thức tại  x = 1; y = 2.

Bài 4: thu gọn các đa thức sau:

Bài 5: Tìm đa thức M, biết:

Bài 6:  Cho đa thức

và đa thức

a. Thu gọn đa thức A, B. Tìm bậc của đa thức A, B.

b. Tính giá trị của A tại  

c. Tính C = A + B. Tính giá trị của đa thức C tại  

Bài 7: Thực hiện phép tính:

Bài 8: Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Bài 9: Cho hai đa thức:  

Thu gọn đa thức và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

Tính:  P(x) + Q(x);  P(x) – Q(x)

Đặt: M(x) = P(x) – Q(x)  Tính: M(-2).

Chứng tỏ: x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).

Bài 10: Tính giá trị của đa thức:

 

III. CHỦ ĐỀ 3 – MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

A,  Lý thuyết cần nhớ

• Định lý Pitago
• Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
• Các đường xiên và hình chiếu của chúng
• Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện.
• Tính chất của các đường đồng quy (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực)

B, Bài tập vận dụng

Bài 1:

Tam giác ABC có AC > AB. Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng BC. So sánh HB và HC.

Bài 2.

Cho tam giác ABC cân ở A có chu vi bằng 16 cm. Cạnh đáy BC  = 4cm. So sánh các góc của tam giác

Bài 3:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD.

1. Chứng minh rằng:  ΔAMB = ΔDMC
2. Chứng minh rằng: AB +AC > 2AM.

Bài 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6 cm, AC = 8 cm.

1. Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.
2. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D vẽ DH ⊥ BC (H ∈ BC)  . Chứng minh rằng: ΔABD = ΔHBD
3. Chứng minh DA < DC.

Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC.

1. Chứng minh  góc DAB = góc BDA
2. Chứng minh AD là phân giác của góc HAK
3. Chứng minh AK = AH
4. Chứng minh AB + AC < BC + AH.

Bài 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M của AC và vuông góc với BC. Đường vuông góc với AC tại C cắt d ở E.

1. Gọi I là giao điểm của d và AB. Chứng minh rằng AE song song với CI
2. Chứng minh rằng AE vuông góc với BM.

Bài 7:

Cho tam giác ABC cân tại A (A là góc nhọn). Tia phân giác trong của góc A cắt BC tại I

1. Chứng minh AI ⊥ BC
2. Gọi D là trung điểm của AC, M là giao điểm của BD với AI. Chứng minh rằng M là trọng tâm của tam giác ABC.
3. Biết AB = AC = 5cm, BC = 6cm. Tính AM?

Bài 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi AM là đường trung tuyến, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.

1. Tính độ dài BC
2. Chứng minh AB = CD,   AB // CD
3. Chứng minh góc MAB > góc MAC
4. Gọi H là trung điểm của BM, trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho AH = HE, CE cắt AD tại F. Chứng minh F là trung điểm của CE.

Bài 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH ⊥ BC. Trên cạnh BC và AC lần lượt lấy tương ứng hai điểm E và F, sao cho BE = BA, AF = AH. Chứng minh rằng:

a. EF ⊥ AC

b. AB + AC < BC + AH

Bài 10:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, P, Q theo thứ tự là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC, CAH và ACH. Chứng minh rằng I là trực tâm của tam giác APQ.

Trên đây là đề cương ôn tập môn Toán lớp 7 trong học kỳ II. Hy vọng rằng qua những lý thuyết và bài tập này, các em sẽ hệ thống lại được kiến thức. Qua đó làm tiền đề để các em học tốt môn toán lớp 8.

Giới thiệu trung tâm dạy tốt NovaTeen

Quý phụ huynh muốn con em mình học giỏi môn Toán hãy đến với Trung tâm dạy tốt NovaTeen. Chương trình giáo dục cam kết của NovaTeen là chương trình hỗ trợ giáo dục chất lượng cao. Tại đây, khi học sinh theo học các chương trình ôn luyện tại Novateen sẽ được đảm bảo về chất lượng giảng dạy. Sự tiến bộ và yêu thích môn học.

Link đăng ký học thử: Vào đây. Số điện thoại tư vấn miễn phí: 0984.42.3335
Hoặc truy cập fanpage: Novateen – Thi vao 10.