Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán lớp 8

Để giúp các em có cái nhìn tổng quát về môn Toán lớp 1 trong học kỳ I, NovaTeen giới thiệu Đề cương ôn tập học kỳ I môn Toán lớp 8. Thông qua những dạng bài tập này, các em sẽ củng cố lại kiến thức của mình nhé.

Đề cương ôn tập môn Toán 8 – Học kỳ I

Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài 1

Cho biểu thức 

a. Rút gọn A

b. Tìm x để A > 0

c. Tìm x nguyên để A nguyên

Bài 2

Cho biểu thức 

a. Rút gọn các biểu thức A, B

b. Tính giá trị của A khi |x – 2| = 3

c. Tính C = A – B

d. Tìm x nguyên để C nguyên

Bài 3

Cho biểu thức 

a. Rút gọn A

b. Tìm x để B < 1

c. Tìm x nguyên để P = A. B là số nguyên

Bài 4

Cho biểu thức 

a. Rút gọn A

b. Biết P = A : (1-B). Tìm x để P ≤ 1

Bài 5

Cho biểu thức sau

a. Rút gọn P.

b. Tìm các giá trị của x để  

c. Tìm các giá trị nguyên của x để  A > 1.

Bài 6

Cho biểu thức 

1. Tìm ĐKXĐ của P
2. Rút gọn P
3. Tìm các giá trị của x để  P = 0; P = 1/4
4. Tìm các giá trị của x để P > 0, P < 0

Bài 7

Cho biểu thức 

1. Rút gọn P.
2. Tính giá trị của P khi x thỏa mãn  |2x – 1| = 3
3. Tìm x để P > 1.
4. Tìm x nguyên để P nguyên.

Bài 8

Cho biểu thức  

1. Rút gọn A.
2. Tính giá trị của A tại  x = – 1/2
3. Tìm x để A < 1.
4. Tìm các giá trị nguyên của x để A có trị nguyên.

Dạng 2: Phương trình và bất phương trình

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Bài 3: Giải các phương trình sau:

Bài 4: Giải các phương trình sau:

Bài 5:  Giải các bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1:

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi quay trở về A người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h nên thời gian về hết ít hơn thời gian đi 40 phút. Tính quãng đường AB?

Bài 2:

Lúc 6 giờ, một ô tô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h. Khi đến B, người lái xe làm nhiệm vụ nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h.  Tính quãng đường AB, biết rằng ô tô về đến A lúc 10 giờ sáng cùng ngày

Bài 3:

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24 km. Một giờ sau, một người đi xe máy từ A và đến B trước người đi xe đạp 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe biết vận tốc của xe máy gấp 3 lần vận tốc của xe đạp.

Bài 4:

Một ô tô đi từ A đến B cách nhau 90 km trong một thời gian nhất định. Khi đi được 1 giờ người đó dừng lại nghỉ 15 phút. Trên quãng đường còn lại người đó phải tăng vận tốc thêm 10 km/h để đến B đúng dự định. Tính vận tốc ban đầu của ô tô?

Bài 5:

Một người đi từ A đến B với vận tốc 9 km/h.  Khi đi từ B trở về A người đó chọn đường khác dài hơn đường cũ 6 km và đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 3 km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính chiều dài quãng đường AB.

Bài 6:

Lúc 8 giờ 30 phút một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. đến 10 giừ cùng ngày, một người khác đi xe máy từ B đến A với vận tốc 60 km/h.  Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ, biết rằng họ gặp nhau tại chính giữa quãng đường.

Bài 7:   

Hai cano khởi hành cùng một lúc chạy từ A đến B, cano thứ nhất chạy với vận tốc 20km/h, cano thứ hai chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đường đi, cano thứ hai dừng lại 40 phút để sửa xong vẫn đến B cùng một lúc với cano thứ nhất. Tính chiều dài quãng song  song AB.

Bài 8:

Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 1 giờ 10 phút và đi ngược dòng từ B về A hết 1 giờ 30 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B biết vận tốc dòng nước là 2 km/h.

Bài 9:

Một tổ may theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo.  Tổ may đã may mỗi ngày 40 áo, nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn may thêm được 20 chiếc áo nữa.  Tính số áo xưởng may cần phải may theo kế hoạch.

Bài 10:

Một đội đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá.  Nhưng mỗi tuần đã vượt mức 6 tấn nên chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vượt mức đánh bắt 10 tấn. Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch.

Bài 11:

Hai tổ sản xuất phải dệt 140 áo len. Trong thực tế tổ 1 đã vượt mức 10% kế hoạch của mình, tổ 2 vượt mức 5% kế hoạch của mình nên cả hai tổ đã dệt được 150 áo len. Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải dệt bao nhiêu áo len?

Bài 12:

Hai công nhân cùng làm chung một công việc dự định trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc. Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì người thứ 1 chuyển đi làm  việc khác, người thứ hai phải làm nốt công việc trong 10 giờ. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình thì sau bao lâu xong công việc.

Bài 13:

Hai vòi nước cùng chảy vào bể thì đầy trong 3 giờ 20 phút. Người ta cho vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy 2 giờ thì được  4/5  bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể.

Bài 14:

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá sách thứ hai thì số sách ở giá thứ nhất bằng 5/4 số sách ở giá sách thứ 2.

Dạng 4: Bài tập hình học

Bài 1:

Cho góc xAy. Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 8 cm, AC = 15 cm. Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = 10 cm, AE = 12 cm.

1. Chứng minh rằng tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADC.
2. Chứng minh rằng: AB. DC = AD. BE.
3. Tính DC, biết BE = 10 cm

Bài 2:

Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao BF và CH cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại D.

1. Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác AFB.
2. Chứng minh rằng: AE. AB = AF. AC rồi từ đó suy ra tam giác AEF đồng dạng với ACB.
3. Chứng minh tam giác BHD đồng dạng với tam giác BFC và BH.BF + CH.CE = BC

Bài 3:

Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Cho AB = 15 cm, BC = 20 cm.

1. Chứng minh  ΔCHB ∼ ΔCBA
2. Chứng minh:  AB² = AH.AC
3. Tính độ dài AC, BH.
4. Kẻ  HK ⊥ ABtại K,  HI ⊥ BC tại I. Chứng minh:  ΔBKI ∼ ΔBCA
5. Kẻ trung tuyến BM của tam giác ABC cắt KI tại N. Tính diện tích tam giác BKN.

Bài 4:

Cho hình bình hành ABCD, AC là đường chéo lớn, kẻ CE vuông góc với CE tại E, CF vuông góc với AD tại F, BI vuôn góc với AC tại I.

1. Chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác AEC.
2. Chứng minh tam giác AIE đồng dạng với tam giác ABC.
3. Chứng minh  AB.AE + AF.CB = AC²
4. Tia BI cắt đường thẳng CD tại Q và cắt cạnh AD tại K. Chứng minh  BI² = IK.IQ

Bài 5:

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh  AB = 4 cm, BC = 3 cm. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E.

1. Chứng minh tam giác BDC đồng dạng với tam giác EDQ, từ đó suy ra:  DB² = DC.DE
2. Tính DB, CE.
3. Vẽ CF vuông góc với BE tại F. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm của đoạn CF.
4. Chứng minh 3 điểm D, K, F thẳng hàng.

Bài 6:

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:

1.   ΔADB ∼ ΔAEC và  ΔAED  ∼ ΔACB
2. Chứng minh:  HE. HC = HD. HB.
3. Chứng minh  H, M, K thẳng hàng và góc AED bằng góc ACB.
4. AH cắt BC tại O. Chứng minh:  BE.BA + CD.CA = BC²

Bài 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH và trung tuyến AM. Kẻ MF vuông góc với AC tại F, FD vuông góc với MC tại D. Phân giác góc C cắt FD, MF lần lượt tại I và K. Kẻ ME vuông góc với AB tại E.

1. Chứng minh CD/CF = CI/CK = DI/FI   và  IF = IK
2. Tứ giác AEMF là hình gì? Vì sao?
3. Chứng minh ΔAHC ∼ ΔMFC   và  AH. EB = HB. ME
4. Chứng minh:  MF. AB = MF. AC.

Bài 8:

Cho tam giác ABC vuông tại C (CA < CB). Lấy điểm I bất kì  trên cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng AB chứa C, kẻ tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Đường  vuông góc với IC cắt Ax, By lần lượt tại M và N.

1. Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN.
2. Chứng minh AB. NC = IN. CB.
3. Chứng minh góc MIN là góc vuông.
4. Tìm vị trí của điểm I để diện tích tam giác MNI gấp hai lần diện tích tam giác ABC.

Hy vọng với những bài tập trên đây, các em sẽ nắm được tổng quát chương trình học kỳ I Toán lớp 8. Từ đó tiếp tục học tốt chương trình học kỳ 2. Mọi thắc mắc của quý phụ huynh và học sinh xin liên hệ:

 

Công ty CP Công Nghệ Giáo Dục NOVA Tầng 2, Tòa A, số 22 Thành Công, Ba Đình, Hà Nội Hotline: 0989 423 335 Email: novaedu.vn@gmail.com