Các bài toán hình luôn là một đề bài hắc búa đối với học sinh. Toán hình đòi hỏi bạn phải có tư duy tốt. Để giúp các em nắm vững về các dạng bài này, NovaTeen giới thiệu các bài toán hình lớp 9 chứng minh về đường tròn.
CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH VỀ ĐƯỜNG TRÒN
A. Lý thuyết cần nắm vững
1. Sự xác định đường tròn. Tính chất đối xứng của đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (Với R>0) là hình gồm các điểm cách O một khoảng R.
+ Khi OM = R, lúc này điểm M nằm trên đường tròn.
+ Khi OM < R ta có điểm M nằm bên trong đường tròn.
+ Khi OM > R ta có điểm M nằm bên ngoài đường tròn.
Qua ba điểm không thẳng hàng, bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một đường tròn. Đường tròn có vô số trục đối xứng, đó là bất kì đường nào của nó.
Xem thêm>>> Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 9 năm học 2017-2018
2. Đường kính và dây của đường tròn. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Định lý:
Trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính
Định lý:
- Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
- Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó.
Định lý:
Trong một đường tròn:
- Hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm
- Trong hai dây không bằng nhau, dây lớn hơn khi và chỉ khi chúng gần tâm hơn.
Định lý:
Trong một đường tròn:
- Hai cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm
Hai cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm - Cung lớn hơn khi và chỉ khi dây căng cung lớn hơn.
Cung lớn hơn khi và chỉ khi dây căng cung lớn hơn.
Định lý:
Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
- Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và chia dây ấy thành hai phần bằng nhau.
- Đường kính đi qua trung điểm của một dây (không phải là đường kính) thì chia cung căng dây ấy thành hai phần bằng nhau.
Lưu ý: Khi nói cung AB mà không chú thích gì thêm, ta hiểu đó là cung nhỏ AB.
- Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi và chỉ khi chúng không có điểm chung.
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau khi và chỉ khi chúng có một điểm chung
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau khi và chỉ khi chúng có hai điểm chung.
Gọi khoảng cách d từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính R của đường tròn, khi đó ta có các liên hệ: Đường thẳng và đường tròn không giao nhau khi và chỉ khi d > R. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau khi và chỉ khi d = R. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau khi và chỉ khi d< R.
Định lý:
- Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.