Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức

Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)

b) Điều kiện -5a ≥ 0 => a ≤ 0

c) Điều kiện 4 – a ≥ 0 => -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Điều kiện 3a + 7 ≥ 0 => 3a ≥ -7

Lời giải:

Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

(vì 2 – √3 > 0 do 2 = √4 mà √4 > √3)

(vì √11 – 3 > 0 do 3 = √9 mà √11 > √9)

c) 2√a² = 2|a| = 2a với a ≥ 0

(vì a < 2 nên 2 – a > 0)

Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x biết:

a) √x² = 7 ⇔ |x| = 7

⇔ x₁ = 7 và x₂ = -7

b) √x² = |-8| ⇔ √x² = 8

⇔ |x| = 8 ⇔ x₁ = 8 và x₂ = -8

⇔ |x| = 3 ⇔ x₁ = 3 và x₂ = -3

⇔ |3x| = 12 ⇔ |x| = 4

⇔ x₁ = 4 và x₂ = -4

Lời giải:

a) Ta có: VT = (√3 – 1)² = (√3)² – 2√3 + 1

        = 3 – 2√3 + 1 = 4 – 2√3 = VP

Vậy (√3 – 1)² = 4 – 2√3 (đpcm)

b) Theo câu a) ta có:

= |√3 – 1| – √3 = √3 – 1 – √3

= -1 = VP (vì √3 – 1 > 0) (đpcm)