Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
Bài 17 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1): Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:
Lời giải:
Bài 18 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1): Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:
Lời giải:
Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
c) Do a ≥ 0 nên bài toán luôn xác định. Ta có:
(Vì a ≥ 0 nên |a| = a)
d) Ta có:
Bài 21 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Khai phương tích 12.30.40 được:
(A) 1200 ; (B) 120 ; (C) 12 ; (D) 240
Hãy chọn kết quả đúng.
Lời giải:
– Chọn B
– Vì ta có:
Bài 22 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:
Lời giải:
Bài 23 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1): Chứng minh:
là hai số nghịch đảo của nhau.
Lời giải:
(Ghi chú: Muốn chứng minh hai số là nghịch đảo của nhau, ta chứng minh tích của hai số bằng 1.)
Lời giải:
(vì (1 + 3x)2 > 0)
Thay x = √2 vào ta được:
2[1 + 3.(-√2)]2 = 2(1 – 3√2)2
= 2(1 – 6√2 + 32.2) = 2 – 12√2 + 36
= 38 – 12√2 = 38 – 12.1,414 = 38 – 16,968
= 21,032
Thay a = -2, b = -√3 ta được:
|3(-2)|.|-√3 – 2| = 6(√3 + 2)
= 6(1,732 + 2) = 6.3,732
= 22,392
Bài 25 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1): Tìm x, biết:
Lời giải:
a) √16x = 8 (điều kiện: x ≥ 0)
⇔ 16x = 82 ⇔ 16x = 64 ⇔ x = 4
(Hoặc: √16x = 8 ⇔ √16.√x = 8
⇔ 4√x = 8 ⇔ √x = 2 ⇔ x = 4)
b) điều kiện: x ≥ 0
c) điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 (*)
x = 50 thỏa mãn điều kiện (*) nên x = 50 là nghiệm của phương trình.
d) Vì (1 – x)2 ≥ 0 ∀x nên phương trình xác định với mọi giá trị của x.
– Khi 1 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1
Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2(1 – x) = 6 ⇔ 2(1 – x) = 6
⇔ –2x = 4 ⇔ x = –2 (nhận)
– Khi 1 – x < 0 ⇔ x > 1
Ta có: 2|1 – x| = 6 ⇔ 2[– (1 – x)] = 6
⇔ x – 1 = 3 ⇔ x = 4 (nhận)
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = – 2; x = 4
Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1):
Lời giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
Bài 27 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:
a) 4 và 2√3 ; b) -√5 và -2
Lời giải:
Vậy √4 > 2√3
b) Ta có: √5 > √4 = 2 nên √5 > 2
Vậy -√5 < -2