Phương trình bậc hai một ẩn: Lý thuyết và cách giải

Giải phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn hay còn gọi là phương trình bậc hai. Đây là dạng bài toán cơ bản để các teen hiểu và nắm bắt được phương thức. Sau đó sẽ mở rộng lên phương trình bậc ba, bậc 4 hoặc phương tình nhiều ẩn. Dạng phương trình nhiều ẩn hoặc có bậc cao hơn thường hay xuất hiện trong các đề thi học kỳ và thi vào lớp 10. Do đó các teen nên cố gắng học kỹ về lý thuyết cũng như luyện giải các dạng bài tập trong sách giáo khoa toán lớp 9. Đây chính là tiền đề căn bản để giải những phương trình cao hơn. 

Giải phương trình bậc hai một ẩn
Giải phương trình bậc hai một ẩn

Lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng

ax2 + bx + c = 0

Trong đó x là ẩn số cần tìm. a, b, c là những số biết trước gọi là các hệ số và thường luôn a ≠ 0 (vì a = 0 thì sẽ trở về dạng phương trình bậc 1 một ẩn)
Thí dụ:

3x2 + 24x – 160 = 0

Đây là một phương trình bậc hai một ẩn x. Các hệ số a = 3, b = 24, c = -160

-5x2 + 75 = 0

Trong đó x là ẩn số cần. các hệ số a = -5, b = 0, c = 75.

Luy ý khi giải phương trình bậc hai một ẩn

ax2 + bx + c = 0

Nếu b = 0, ta có ax2 + c = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình bậc hai khuyết b.

Nếu c = 0, ta có ax2 + bx = 0 (a ≠ 0) gọi là phương trình bậc hai khuyết c.

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn khác với phương trình không khuyết:

ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).

Ta giải theo một trong hai phương pháp sau:

Phương pháp 1: Biến đổi thành phương trình dạng a(x+m)2 = n.

Phương pháp 2: Biến đổi thành phương trình tích a(x + m)(x + n) = 0

Cách giải phương trình bậc hai một ẩn khuyết b:

ax2 + c = 0 (a ≠ 0)

Ta được x2 = -c/a. Nếu -ca ≥ 0 thì phương trình có nghiệm x = √-ca

Nếu -ca < 0 thì phương trình vô nghiệm

Cách giải phương trình khuyết c:

ax2 + bx = 0 (a ≠ 0)

Ta biến đổi thành: x(a + b) = 0<=> x = 0 và ax = -b  <=> x=0 và x=−b/a

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x = 0 và x = −b/a

Một đề thi Toán vào lớp 10

 

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi năm 2012 - 2013 với dạng bài tập giải phương trình và hệ phương trình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi năm 2012 – 2013 với dạng bài tập giải phương trình và hệ phương trình

Đề thi môn Toán vào lớp 10 Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2017 – 2018

Tại sao bạn không học Novateen?